深夜番組は面白い。
バイトから帰って飯食ってたら,フジテレビ「たけしのコマ大数学科」って番組やってて面白かったからメモ。別にそこまで面白くないけど。
このブログを読む優秀な諸君なら、解答は一瞬だよね????
ここから先は答え。
番組の先生が書いてた解を元に解説↓
▼Qを固定して,PをA上で動かすとRはどのように動くか
ざっくり:
半径1の円が描かれます。
詳説:
円Aの中心をA,Qに関してAと対称な点をO'とすると,
PQ=QR,AQ=QO',∠PQO'=∠QO'Rより△PQA≡△RQO'
したがって,O'R=PA,∠QAP=∠OQ'R
∴PがA上を動くとき,Rの軌跡はO'を中心とする半径1の円
▼Oを動かす時,O'はどのように動くか
ざっくり:
半径1の円の中心が,半径2の円を描きます。
詳説:
円Bの中心をB,Bに関してAと対称な点をOとする。
AB=BO,AQ=BO'よりAB:AO=AQ:BO'=1:2。
∠Aは共通なので,△ABQ∽△AOO'(相似比1:2)
∴OO'=2BQ,∠ABQ=∠AOO'
Oをを中心とする半径2の円をCとすると,O'は円C上を動く。
▼よって,
RはOを中心とする半径3の円と半径1の円の間のドーナツ状の領域を動く。
面積は,
(3r)^2 * π - r^2 * π = 8πr^2
r=1なので,面積は8π
先にQを固定して考えるのがポイントですな。Pを先に固定するとドーナツを見抜けなさそう・・・。
現役女子東大生チームが,ドーナツ状だと見抜けずに9πで不正解でした。
オチはありません。
久しぶりに数学の図形問題見たから面白かったよってだけ。
このブログを読む優秀な諸君なら、解答は一瞬だよね????
ここから先は答え。
番組の先生が書いてた解を元に解説↓
▼Qを固定して,PをA上で動かすとRはどのように動くか
ざっくり:
半径1の円が描かれます。
詳説:
円Aの中心をA,Qに関してAと対称な点をO'とすると,
PQ=QR,AQ=QO',∠PQO'=∠QO'Rより△PQA≡△RQO'
したがって,O'R=PA,∠QAP=∠OQ'R
∴PがA上を動くとき,Rの軌跡はO'を中心とする半径1の円
▼Oを動かす時,O'はどのように動くか
ざっくり:
半径1の円の中心が,半径2の円を描きます。
詳説:
円Bの中心をB,Bに関してAと対称な点をOとする。
AB=BO,AQ=BO'よりAB:AO=AQ:BO'=1:2。
∠Aは共通なので,△ABQ∽△AOO'(相似比1:2)
∴OO'=2BQ,∠ABQ=∠AOO'
Oをを中心とする半径2の円をCとすると,O'は円C上を動く。
▼よって,
RはOを中心とする半径3の円と半径1の円の間のドーナツ状の領域を動く。
面積は,
(3r)^2 * π - r^2 * π = 8πr^2
r=1なので,面積は8π
先にQを固定して考えるのがポイントですな。Pを先に固定するとドーナツを見抜けなさそう・・・。
現役女子東大生チームが,ドーナツ状だと見抜けずに9πで不正解でした。
オチはありません。
久しぶりに数学の図形問題見たから面白かったよってだけ。
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